Nilai Diskriminan dari Persamaan Kuadrat ax^2 + bx + c = 0

Nilai diskriminan persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0 berhubungan dengan jumlah akar persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat dapat memiliki dua akar nyata yang berbeda, satu akar, atau tidak ada akar yang memuaskan. Diskriminan adalah nilai yang dapat digunakan untuk menentukan apakah persamaan kuadrat memiliki dua akar, satu akar, atau tanpa akar.

Nilai diskriminan persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dapat diketahui melalui rumus D = b2 ‒ 4ac. Simbol D mewakili nilai diskriminan, sedangkan a = koefisien variabel x2, b adalah koefisien variabel x, ac = konstanta. Misalnya pada persamaan kuadrat 2x2 ‒ 5x + 6 = 0 memiliki nilai a = 2, b = ‒5 dan c = 6.

nilai abc dalam persamaan kuadrat

Persamaan kuadrat 2x2 ‒ 5x + 6 = 0 memiliki nilai diskriminan D = ‒23. Artinya, persamaan kuadrat adalah 2x2 ‒ 5x + 6 = 0 tidak memiliki akar yang memuaskan. Sedangkan persamaan kuadratnya adalah x2 ‒ 5x + 6 = 0 memiliki nilai diskriminan D = 1. Yaitu persamaan kuadrat x2 ‒ 5x + 6 = 0 memiliki dua akar real berbeda yang memuaskan.

Bagaimana cara menghitung nilai diskriminan persamaan kuadrat? Bagaimana cara menggunakan nilai diskriminan? Sahabat idschool bisa mengetahui jawabannya melalui ulasan di bawah ini.

Baca juga : Cara Membuat Grafik Fungsi Kuadrat

Cara menghitung nilai diskriminan persamaan kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki variabel dengan pangkat tertinggi sama dengan dua. Contoh persamaan kuadrat dengan variabel x adalah x2 ‒ 1 = 0; X2 ‒ 2x = 0; x2 + 2x + 1; dan seterusnya.

Bentuk umum persamaan kuadrat biasanya dinyatakan dalam persamaan ax2 + bx + c = 0. Nilai diskriminan persamaan kuadrat sama dengan b2 ‒ 4ac.

Cara menghitung nilai diskriminan akan ditunjukkan melalui contoh soal di bawah ini.

Pertanyaan:
Tentukan nilai diskriminan dari persamaan kuadrat x2 +2x!

Penyelesaian:
Untuk persamaan kuadrat x2 + 2x bernilai = 1, b = 2 dan ic = 0. Jadi, nilai diskriminan persamaan kuadrat x2 + 2x dapat dihitung sebagai berikut.

Menemukan nilai diskriminan:
D = b2 ‒ 4ac
D = (1)2 ‒ 4 × 1 × 0
D = (1×1) ‒ 0
D = 1 ‒ 0 = 1

Jadi, nilai diskriminan dari persamaan kuadrat x2 + 2x adalah D = 1.

Baca juga: Pemfaktoran Aljabar

Penggunaan nilai-nilai diskriminatif

Fungsi kuadrat memiliki akar persamaan yang merupakan faktor dari persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat dapat memiliki paling banyak dua akar. Namun ada juga persamaan kuadrat yang hanya memiliki satu nilai akar atau tidak memiliki nilai akar.

Jumlah akar dalam persamaan kuadrat dapat diketahui melalui nilai diskriminan. Untuk persamaan kuadrat yang memiliki dua akar kuadrat, nilai diskriminan positif (D > 0).

Dalam persamaan kuadrat dengan satu akar, persamaan kuadrat memiliki nilai diskriminan sama dengan nol (D = 0). Ketika nilai diskriminan negatif (D < 0) ditemukan dalam persamaan kuadrat yang tidak memiliki akar (akar imajiner).

Baca juga : Bentuk Grafik Fungsi Kuadrat

Contoh soal dan diskusi

Beberapa contoh soal di bawah ini bisa digunakan teman-teman sekolah untuk lebih memahami pembahasan di atas. Setiap contoh soal disertai dengan pembahasan. Sobat idschool bisa menggunakan diskusi ini sebagai tolak ukur keberhasilan dalam mengerjakan soal. Selamat berlatih!

Contoh 1 – Nilai diskriminan persamaan kuadrat

Nilai diskriminan dari persamaan kuadrat 2x2 ‒ 3x ‒ 5 = 0 adalah . . . .
A.‒31
B.20
C.29
D.49

Diskusi:
Dalam persamaan kuadrat 2x2 ‒ 3x ‒ 5 = 0 memiliki nilai a = 2, b = ‒3, c = ‒5. Nilai diskriminan dari persamaan kuadrat adalah 2x2 ‒ 3x ‒ 5 = 0 dapat ditentukan dengan solusi berikut.

Contoh cara menghitung nilai diskriminan

Jadi, nilai diskriminan dari persamaan kuadrat 2x2 ‒ 3x ‒ 5 = 0 adalah 49.

Jawaban: D

Contoh 2 – Nilai diskriminan persamaan kuadrat

Nilai diskriminan dari persamaan kuadrat x2 + 6x ‒ 10 = 0 adalah . . . .
A.82
B.76
C.60
D.54

Diskusi:
Persamaan kuadrat untuk mencari nilai diskriminan adalah x2 + 6x ‒ 10 = 0. Koefisien x2 = a = 1 (tidak tertulis)koefisien x = b = 6, dan konstanta = c = ‒10.

Diketahui nilai a = 1, b = 6 dan c = ‒10. Cara mencari nilai diskriminan (D) untuk x2 + 6x ‒ 10 = 0 dilakukan sebagai berikut.

Nilai diskriminan: D = b2 ‒ 4ac
D = 62 ‒ 4 × 1 × (‒10)
D = 36 ‒ (‒40)
D = 36 + 40 = 76

Jadi, nilai diskriminan dari persamaan kuadrat x2 + 6x ‒ 10 = 0 adalah 76.

Jawaban: B

Demikian tadi gambaran tentang cara membentuk rumus dan cara menghitung nilai diskriminan persamaan kuadrat. Terima kasih telah mengunjungi idshcool(dot)net, semoga bermanfaat!

Materi pelajaran

materi pelajaran kelas 7 8 9 10 11 12 SMP SD SMA SMK

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *