Nilai Diskriminan dari Persamaan Kuadrat ax^2 + bx + c = 0

Nilai diskriminan persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0 berhubungan dengan jumlah akar persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat dapat memiliki dua akar nyata yang berbeda, satu akar, atau tidak ada akar yang memuaskan. Diskriminan adalah nilai yang dapat digunakan untuk menentukan apakah persamaan kuadrat memiliki dua akar, satu akar, atau tanpa akar.

Nilai diskriminan persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 dapat diketahui melalui rumus D = b² ‒ 4ac. Simbol D mewakili nilai diskriminan, sedangkan a = koefisien variabel x², b adalah koefisien variabel x, ac = konstanta. Misalnya pada persamaan kuadrat 2x² ‒ 5x + 6 = 0 memiliki nilai a = 2, b = ‒5 dan c = 6.

Persamaan kuadrat 2x² ‒ 5x + 6 = 0 memiliki nilai diskriminan D = ‒23. Artinya, persamaan kuadrat adalah 2x² ‒ 5x + 6 = 0 tidak memiliki akar yang memuaskan. Sedangkan persamaan kuadratnya adalah x² ‒ 5x + 6 = 0 memiliki nilai diskriminan D = 1. Yaitu persamaan kuadrat x² ‒ 5x + 6 = 0 memiliki dua akar real berbeda yang memuaskan.

Bagaimana cara menghitung nilai diskriminan persamaan kuadrat? Bagaimana cara menggunakan nilai diskriminan? Sahabat idschool bisa mengetahui jawabannya melalui ulasan di bawah ini.

Baca juga : Cara Membuat Grafik Fungsi Kuadrat

Cara menghitung nilai diskriminan persamaan kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki variabel dengan pangkat tertinggi sama dengan dua. Contoh persamaan kuadrat dengan variabel x adalah x² ‒ 1 = 0; X² ‒ 2x = 0; x2 + 2x + 1; dan seterusnya.

Bentuk umum persamaan kuadrat biasanya dinyatakan dalam persamaan ax² + bx + c = 0. Nilai diskriminan persamaan kuadrat sama dengan b² ‒ 4ac.

Cara menghitung nilai diskriminan akan ditunjukkan melalui contoh soal di bawah ini.

Pertanyaan:
Tentukan nilai diskriminan dari persamaan kuadrat x² +2x!

Penyelesaian:
Untuk persamaan kuadrat x² + 2x bernilai = 1, b = 2 dan ic = 0. Jadi, nilai diskriminan persamaan kuadrat x² + 2x dapat dihitung sebagai berikut.

Menemukan nilai diskriminan:
D = b² ‒ 4ac
D = (1)² ‒ 4 × 1 × 0
D = (1×1) ‒ 0
D = 1 ‒ 0 = 1

Jadi, nilai diskriminan dari persamaan kuadrat x² + 2x adalah D = 1.

Baca juga: Pemfaktoran Aljabar

Penggunaan nilai-nilai diskriminatif

Fungsi kuadrat memiliki akar persamaan yang merupakan faktor dari persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat dapat memiliki paling banyak dua akar. Namun ada juga persamaan kuadrat yang hanya memiliki satu nilai akar atau tidak memiliki nilai akar.

Jumlah akar dalam persamaan kuadrat dapat diketahui melalui nilai diskriminan. Untuk persamaan kuadrat yang memiliki dua akar kuadrat, nilai diskriminan positif (D > 0).

Dalam persamaan kuadrat dengan satu akar, persamaan kuadrat memiliki nilai diskriminan sama dengan nol (D = 0). Ketika nilai diskriminan negatif (D < 0) ditemukan dalam persamaan kuadrat yang tidak memiliki akar (akar imajiner).

Baca juga : Bentuk Grafik Fungsi Kuadrat

Contoh soal dan diskusi

Beberapa contoh soal di bawah ini bisa digunakan teman-teman sekolah untuk lebih memahami pembahasan di atas. Setiap contoh soal disertai dengan pembahasan. Sobat idschool bisa menggunakan diskusi ini sebagai tolak ukur keberhasilan dalam mengerjakan soal. Selamat berlatih!

Contoh 1 – Nilai diskriminan persamaan kuadrat

Nilai diskriminan dari persamaan kuadrat 2x² ‒ 3x ‒ 5 = 0 adalah . . . .
A.‒31
B.20
C.29
D.49

Diskusi:
Dalam persamaan kuadrat 2x² ‒ 3x ‒ 5 = 0 memiliki nilai a = 2, b = ‒3, c = ‒5. Nilai diskriminan dari persamaan kuadrat adalah 2x² ‒ 3x ‒ 5 = 0 dapat ditentukan dengan solusi berikut.

Jadi, nilai diskriminan dari persamaan kuadrat 2x² ‒ 3x ‒ 5 = 0 adalah 49.

Jawaban: D

Contoh 2 – Nilai diskriminan persamaan kuadrat

Nilai diskriminan dari persamaan kuadrat x² + 6x ‒ 10 = 0 adalah . . . .
A.82
B.76
C.60
D.54

Diskusi:
Persamaan kuadrat untuk mencari nilai diskriminan adalah x² + 6x ‒ 10 = 0. Koefisien x² = a = 1 (tidak tertulis)koefisien x = b = 6, dan konstanta = c = ‒10.

Diketahui nilai a = 1, b = 6 dan c = ‒10. Cara mencari nilai diskriminan (D) untuk x² + 6x ‒ 10 = 0 dilakukan sebagai berikut.

Nilai diskriminan: D = b² ‒ 4ac
D = 6² ‒ 4 × 1 × (‒10)
D = 36 ‒ (‒40)
D = 36 + 40 = 76

Jadi, nilai diskriminan dari persamaan kuadrat x² + 6x ‒ 10 = 0 adalah 76.

Jawaban: B

Demikian tadi gambaran tentang cara membentuk rumus dan cara menghitung nilai diskriminan persamaan kuadrat. Terima kasih telah mengunjungi idshcool(dot)net, semoga bermanfaat!