Rumus Luas Limas Segi Empat TABCD – idschool

Piramida persegi panjang adalah bentuk geometris yang memiliki lima sisi lurus. Satu bidang samping adalah segiempat dan empat bidang samping lainnya adalah segitiga. Luas limas persegi panjang sama dengan jumlah luas kelima sisinya. Jadi luas limas segi empat dapat dihitung dengan menjumlahkan luas persegi panjang dan luas keempat segitiga tersebut.

Sisi persegi panjang adalah alas limas. Sedangkan empat sisi segitiga merupakan sisi tegak limas.

Bentuk persegi panjang dapat berupa persegi atau persegi panjang. Dalam piramida persegi, sisi vertikalnya adalah empat segitiga yang sama. Sedangkan limas segi empat dengan alas berbentuk segi empat memiliki dua pasang segitiga yang kongruen.

Jumlah luas persegi panjang di alas dan luas keempat segitiga di sisi vertikal limas memberikan rumus luas segiempat. Apa rumus luas limas segi empat? Bagaimana cara menghitung luas limas persegi panjang? Sahabat idschool bisa mengetahui jawabannya melalui ulasan di bawah ini.

Baca juga: Cara Menghitung Luas Piramida Segitiga

Permukaan piramida persegi panjang berbentuk bujur sangkar

Untuk limas dengan alas persegi, luas alas dihitung menggunakan rumus luas persegi. Misalkan panjang alas limas atau sisi persegi S maka luas alas limas dihitung dengan menggunakan rumus Luas persegi = S².

Sedangkan pada sisi tegak piramida terdapat empat buah segitiga yang berukuran sama. Panjang alas segitiga pada sisi vertikal limas sama dengan panjang sisi persegi (alas segitiga = sisi persegi). Untuk tinggi segitiga sama dengan t_Δ maka luas segitiga pada sisi tegak limas dihitung dengan rumus L = ½ × s × t.

Kombinasi luas alas limas dan luas keempat segitiga yang membentuk sisi vertikal limas sama dengan luas limas persegi. Jadi rumus luas limas segi empat dengan alas persegi dapat dinyatakan secara matematis dengan persamaan L = s² + 4 × (½ × s × t_Δ). Atau, persamaan permukaan limas segi empat dapat disederhanakan menjadi L = s² + 2 × (s × h_Δ).

Contoh cara menghitung luas limas ada pada contoh cara menyelesaikan soal di bawah ini.

Pertanyaan:
Piramida TABCD memiliki alas berbentuk persegi dengan panjang sisi 10 cm. Jika tinggi segitiga pada sisi vertikal adalah 13 cm, tentukan luas limas persegi panjang!

Penyelesaian:
Limas segi empat yang dimaksud memiliki panjang rusuk alas s = 10 cm dan tinggi segitiga pada sisi vertikal T_Δ = 13 cm.

Dari tugas tersebut terlihat bahwa alas limas berbentuk bujur sangkar, sehingga permukaannya dapat dihitung dengan menggunakan rumus L_{persegi panjang} = s² = 10² = 10 × 10 = 100 cm². Sedangkan luas segitiga pada sisi tegak limas dihitung dengan rumus L_{segi tiga} = ½ × 10 × 13 = 65 cm².

Jumlah luas persegi dan keempat segitiga sama dengan luas limas persegi panjang. Jadi, luas lima persegi panjang TABCD adalah L = L persegi + 4 × L segitiga = 100 + 4×65 = 100 + 260 = 360 cm².

Baca Juga : Pasangan Garis Sejajar, Berpotongan dan Bersilang pada TABCD Limas

Luas permukaan limas segi empat

Dalam limas dengan alas persegi panjang, luas alas dihitung menggunakan rumus luas persegi panjang. Asumsikan bahwa persegi panjang memiliki dimensi panjang hal SAYA lebar ℓ maka luas alas limas dihitung dengan rumus Luas persegi panjang = p × ℓ.

Sedangkan sisi tegak limas terdiri dari dua pasang segitiga yang besar tiap pasangnya sama. Jadi ada dua segitiga dengan ukuran berbeda dan dua segitiga dengan ukuran yang sama.

Sebuah alas segitiga di atas limas berbentuk persegi panjang alasnya berbentuk persegi panjang memiliki ukuran yang sama dengan panjang pi lebar ℓ. Misalkan segitiga pertama adalah segitiga yang alasnya sama dengan panjang pi dan tinggi t₁ maka luas segitiga adalah L₁ = ½ × p × t₁. Untuk segitiga kedua, ukuran alas sama dengan lebar ℓ dan tinggi t₂ maka luas segitiga kedua adalah L₂ = ½ × ℓ × t₂.

Kombinasi luas alas limas, luas dua segitiga pertama, dan luas dua segitiga lainnya sama dengan luas limas segi empat. Dengan demikian, rumus luas limas persegi panjang dengan alas persegi panjang dapat dinyatakan dengan persamaan L = p × ℓ + 2 × (½ × p × t₁) + 2 × (½ × ℓ × t₂).

Alternatifnya, persamaan permukaan untuk limas persegi panjang dapat disederhanakan menjadi L = (p × ℓ) + (p × h₁) + (ℓ × t₂).

Contoh cara menghitung luas limas persegi panjang dengan alas persegi panjang dapat dilihat pada metode pemecahan masalah di bawah ini.

Pertanyaan:
Piramida TABCD memiliki alas berbentuk persegi panjang dengan panjang 10 cm dan lebar 8 cm. Titik P dan titik Q berturut-turut adalah titik tengah rusuk AB dan BC, jadi TP = 12 cm dan TQ = 12,5 cm adalah tinggi segitiga pada bidang limas tegak TABCD. Tentukan luas limas segi empat!

Penyelesaian:
Dari pertanyaan Anda bisa mendapatkan piramida persegi panjang dengan dimensi berikut.

Perhitungan luas alas piramida segi empat TABCD:
L = p×ℓ + AB × TQ + BC × TP
L = 10×8 + 10×12,5 + 8×12
L = 80 + 125 + 96 = 301 cm²

Jadi, luas segi lima TABCD adalah L = L persegi + 2 × L ΔTAB + 2 × L ΔTBC = 301 cm².

Baca juga : Rumus Volume dan Permukaan Piramida

Contoh soal dan diskusi

Beberapa contoh soal di bawah ini bisa sobat idshcool gunakan untuk menambah pemahaman pembahasan di atas. Setiap contoh soal disertai dengan pembahasan. Sobat idschool bisa menggunakan diskusi ini sebagai tolak ukur keberhasilan dalam mengerjakan soal. Selamat berlatih!

Contoh 1 – Luas segi empat

Limas segi empat TABCD memiliki alas berbentuk persegi panjang dengan panjang 48 cm dan lebar 15 cm. Diketahui tinggi limas TABCD adalah 18 cm, maka luas limas berbentuk persegi panjang tersebut adalah ….
A.720 cm²
B.1.413 cm²
C.2.106 cm²
D.2542.5 cm²

Diskusi:
Limas segi empat yang dimaksud memiliki panjang rusuk alas p = 48 cmlebar rusuk dasar ℓ = 15 cmdan ketinggian piramida t = 18 cm. Untuk menghitung luas limas segi empat, terlebih dahulu Anda harus mengetahui tinggi segitiga pada sisi vertikal limas tersebut.

Cara menghitung tinggi segitiga pada bidang sisi vertikal limas dapat dilakukan dengan menggunakan rumus Pythagoras sebagai berikut.

Setelah diketahui tinggi segitiga, selanjutnya dapat dihitung luas limas segi empat TABCD. Diketahui panjang rusuk alas p = 48 cm; lebar rusuk dasar ℓ = 15 cm; tinggi segitiga TAB TR = 19,5 cm; dan tinggi segitiga TBC TQ = 30 cm.

Menghitung luas piramida persegi panjang:
L = p×ℓ + p×TR + ℓ×TQ
L = 48×15 + 48×19,5 + 15×30
P = 720 + 936 + 450
L = 2.106 cm²

Jadi, luas limas berbentuk persegi panjang adalah 2,106 cm².

Jawaban: C

Contoh 2 – Luas segi empat

Volume piramida persegi panjang adalah 900 cm³. Jika tinggi limas tersebut 10 cm, maka luas limas tersebut adalah…
A.600 cm²
W.680 cm²
C.975 cm²
D.1080 cm²

Diskusi:
Dari data volume limas segi empat V = 900 cm³ Panjang alas limas dapat diketahui sebagai berikut.

Tinggi segitiga (t_Δ), setengah panjang rusuk sisi alas (½s = ¹⁵/₂ = 7,5 cm), dan tinggi limas (t_piramida = 10 cm) memenuhi persamaan teorema Pythagoras. Dengan menggunakan persamaan ini, tinggi segitiga pada sisi vertikal limas persegi panjang dapat diketahui.

Menghitung tinggi segitiga:
T_Δ² = (½ detik)² +t_piramida²
T_Δ² = 7,5² +10²
T_Δ² = 56,25 + 100 = 156,25
T_Δ = √156,25 = 12,5 cm

Perhitungan luas piramida segi empat TABCD:
L_piramida = s² + 2 × s × t_Δ
L_piramida = 15² + 2 × 15 × 12,5
L _piramida = 225 + 375 = 600 cm²

Jadi, luas limas persegi panjang di atas adalah 600 cm².

Jawaban: A

Demikian tadi gambaran umum tentang rumus limas segi empat dan contoh cara menghitungnya. Terima kasih telah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!