Rumus Prisma untuk Menghitung Volume dan Luas – idschool

Prisma adalah salah satu spacer bidang yang memiliki beberapa nama seperti prisma segitiga, prisma trapesium dan sebagainya. Nama-nama prisma ini mengacu pada bentuk salah satu sisi prisma. Misalnya, prisma segitiga memiliki sisi segitiga. Setiap prisma memiliki volume dan luas permukaan yang dapat ditentukan dengan menghitung menggunakan rumus prisma.

Sebuah prisma memiliki sepasang sisi sejajar yang merupakan alas dan tutup prisma. Untuk prisma segitiga, alas prisma dan tutupnya adalah segitiga dengan ukuran yang sama dan sejajar satu sama lain. Di antara permukaan penutup dan alas prisma terdapat bidang dengan sisi vertikal yang sama dengan jumlah sisi samping alas.

Sebuah prisma segitiga memiliki bidang samping sebanyak 5 buah, prisma dengan bentuk lain dapat memiliki bidang samping yang berbeda. Jumlah segi pada prisma tergantung pada bentuk alas prisma. Secara umum, jumlah sisi prisma dengan alas sisi-n adalah n+2.

Bagaimana cara menghitung volume prisma? Bagaimana cara menghitung luas prisma? Sahabat idschool bisa mengetahui jawabannya melalui ulasan di bawah ini.

Baca juga: Volume dan luas permukaan kerucut terpotong

Rumus prisma untuk menghitung volume

Volume prisma sama dengan jumlah kapasitas atau isi yang dapat dimuat ke dalam bentuk prisma dengan ukuran tertentu. Volume prisma dipengaruhi oleh panjang sisi yang membentuk prisma.

Rumusnya adalah rumus prisma untuk menghitung volume yang diberikan dalam persamaan V prisma = L alas × t prisma. Dimana L adalah luas alas, dan t adalah tinggi prisma (panjang penutup dan alas).

Permukaan alas prisma dapat berbentuk segitiga, bujur sangkar, persegi panjang, trapesium, jajaran genjang dan sebagainya. Rumus luas alas yang digunakan menyesuaikan bentuk alas. Oleh karena itu, untuk menghitung volume prisma, perlu diketahui berbagai bentuk rumus luas alas datar.

Misalnya prisma dengan alas segitiga. Luas segitiga dapat dihitung menggunakan rumus L_berdiri = ½ × a_Δ × t_Δ. Jadi, rumus prisma segitiga untuk menghitung volumenya adalah V prisma = (½ × a_Δ × t_Δ) × t_prisma.

Contoh lain adalah prisma dengan alas persegi panjang. Luas persegi panjang dengan panjang ps dan lebar ℓ dapat dihitung dengan rumus L_berdiri = p × ℓ. Jadi, rumus prisma segi empat untuk menghitung volume adalah V prisma = (p × ℓ) × t_prisma.

Baca juga: Rumus volume limas dengan bentuk alas yang berbeda

Rumus prisma untuk menghitung luas

Luas prisma sama dengan jumlah luas semua sisi yang membentuk bentuk prisma. Pada sebuah prisma, tutup dan alasnya memiliki bentuk yang sama, sehingga permukaannya sama.

Bagian tegak lurus yang membentuk prisma disebut penutup prisma. Dimana penutup prisma berbentuk persegi panjang seperti alas/rusuk penutup. Permukaan penutup prisma dapat ditemukan dengan rumus keliling alas kali tinggi prisma (L penutup prisma = K_berdiri × t_prisma).

Secara metamatematis, rumus prisma untuk menghitung luas adalah sesuai dengan persamaan berikut.

Baca juga : Kumpulan 8 Rumus Luas dan Volume

Contoh soal dan diskusi

Beberapa contoh soal di bawah ini bisa digunakan teman-teman sekolah untuk lebih memahami pembahasan di atas. Setiap contoh soal disertai dengan pembahasan. Sobat idschool bisa menggunakan diskusi ini sebagai tolak ukur keberhasilan dalam mengerjakan soal. Selamat berlatih!

Contoh 1 – Rumus prisma untuk menghitung volume

Diketahui sebuah prisma tegak dengan tinggi 17 cm dan jajar genjang dengan alas. Jika alas jajaran genjang 12 cm dan tingginya 9 cm, berapakah volume prisma tersebut?
A.612 cm³
W.918 cm³
C.1.836 cm³
D.2.754 cm³

Diskusi:
Berdasarkan informasi yang diberikan dalam soal, dapat diperoleh beberapa informasi sebagai berikut.

• Tinggi prisma: t_ps = 17 cm
• Bentuk dasar: jajaran genjang
  alas jajaran genjang: a = 12 cm
  tinggi jajaran genjang: t_J = 9 cm

Volume prisma dapat ditentukan dengan rumus prisma untuk menghitung volume, yaitu V_prisma = L_berdiri × t_ps. Di sini bentuk alasnya adalah jajar genjang sehingga luas alasnya dihitung menggunakan rumus luas jajargenjang.

Contoh cara menggunakan rumus prisma untuk menghitung volume prisma dilakukan sebagai solusi dari soal berikut.

Jadi, volume prisma tersebut adalah 1836 cm³.

Jawaban: C

Contoh 2 – Rumus prisma untuk menghitung luas permukaan prisma

Panjang EF = 8 cm, AB = 16 cm, AE = 15 cm dan BC = 9 cm. Permukaan prisma tersebut adalah . . . .
A.864 cm²
B.900 cm²
C.1100 cm²
D.1200 cm²

Diskusi:
Rusuk prisma ABCD.EFGH terdiri dari AB, BC, CD, AD, AE, FB, CG, HD, EF, FG, GH, dan HE. Panjang rusuk yang diketahui dalam soal terdapat dalam informasi berikut.

• EF = HG = 8 cm
• AB = CD = 16 cm
• AE = HD = 15 cm
• BC = AD = HE = FG = 9 cm

Dua panjang rusuk prisma trapesium ABCD.EFGH, yaitu BF dan CG, hilang. Panjang kedua rusuknya sama dan dapat dihitung dengan menggunakan rumus dalam teorema Pythagoras sebagai berikut.

Alas dan tutup prisma pada soal berbentuk trapesium yaitu ABFE = CDGH yang permukaannya dapat dihitung dengan menggunakan rumus trapesium. Cara menghitung luas trapesium pada alas dan tutup prisma dapat dihitung sebagai berikut.

Menghitung luas alas (ABFE = CDGH):
L_berdiri = ½ × (AB + FE) × AE
L_berdiri = ½ × (16 + 8) × 15
L_berdiri = ½ × 24 × 15 = 180 cm²

Menghitung keliling alas (ABFE = CDGH):
K_berdiri = AB + BF + EF + AE
K_berdiri = 16 + 17 + 8 + 15 = 56 cm

Luas prisma ABCD EFGH:
L prisma = L = 2×L_berdiri + L_berdirixt_prisma
L prisma = L = 2×180 +56×9
L prisma = L = 360 + 504 = 864 cm²

Jadi, luas prisma ABCD.EFGH adalah 864 cm².

Jawaban: A

Itulah tadi sekilas tentang rumus prisma untuk menghitung volume dan luas permukaan prisma. Terima kasih telah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca juga: Kongruen Trapesium