Standar deviasi biasanya ditulis sebagai St. Dev atau SD juga dikenal sebagai standar deviasi. Nilai standar deviasi memberikan informasi tentang bagaimana nilai dalam kumpulan data didistribusikan (kumpulan data). Nilai standar deviasi diperoleh dari perhitungan menggunakan rumus standar deviasi.
Hasil perhitungan dengan menggunakan rumus standar deviasi akan menghasilkan suatu nilai. Nilai yang lebih tinggi menunjukkan bahwa data lebih jauh dari rata-rata. Nilai standar deviasi yang lebih kecil menunjukkan bahwa penyebaran data mendekati rata-rata.
Nilai standar deviasi yang dihitung digunakan untuk menganalisis atau menyimpulkan distribusi nilai dari kumpulan data. Sebagai contoh, pendapatan rata-rata orang Indonesia diketahui 2,5 juta dengan standar deviasi 500 ribu. Nilai standar deviasi cukup besar untuk menunjukkan bahwa setiap penduduk Saya tidak sepenuhnya yakin memiliki penghasilan 2,5 juta dinar. Situasi ini disebabkan oleh variasi yang luas dalam nilai pendapatan orang Indonesia.
Ada dua bentuk rumus simpangan baku, yaitu rumus simpangan baku untuk data individual dan rumus simpangan baku untuk data kelompok. Bagaimana cara menghitung standar deviasi untuk data individual? Bagaimana cara menghitung standar deviasi untuk data grup? Sahabat idschool bisa mengetahui jawabannya melalui ulasan di bawah ini.
Rumus untuk standar deviasi data individual
Data individual adalah kumpulan dari beberapa data yang nilainya ditampilkan secara terpisah. Contoh satu data adalah 8; 11; 8; 9; 9; 10; 12; 7; 11; 9; 12; 10; 6; 8; dan 9. Contoh data individual lainnya adalah 85; 90; 86; 78; 88; dan 80.
Data individu dapat diberikan dengan menentukan seperti pada contoh 8; 11; 8; 9; 9; 10; 12; 7; 11; 9; 12; 10; 6; 8; dan 9. Data individual juga dapat disajikan dalam bentuk tabel. Contoh penyajian data individu dalam sebuah tabel ditunjukkan dalam formulir berikut.
| Tanda | Frekuensi |
| 6 | 1 |
| 7 | 1 |
| 8 | 3 |
| 9 | 4 |
| 10 | 2 |
| 11 | 2 |
| 12 | 2 |
Rumus standar deviasi dibagi menjadi dua yaitu untuk data populasi dan sampel. Dua bentuk rumus standar deviasi untuk data individual ditemukan dalam persamaan berikut.
Contoh penggunaan rumus standar deviasi untuk data individual ada pada soal berikut.
Pertanyaan:
Tentukan simpangan baku dari data populasi: 85, 90, 86, 78, 88, dan 80!
Penyelesaian:
Pertama, perlu menghitung rata-rata (Me) atau rata-rata dari data yang diberikan sebagai berikut.
Hitung rata-rata:
saya = 85 + 90 + 86 + 78 + 88 + 80/6
saya = 507/6
Saya = 84,5
Setelah diperoleh nilai rata-rata, maka simpangan baku dari data populasi dapat dihitung sebagai berikut.
Jadi, nilai simpangan baku atau simpangan baku dari data populasi 85, 90, 86, 78, 88, dan 80 adalah SD = 4,233. Nilai standar deviasi cukup kecil untuk menyimpulkan bahwa data terdistribusi di sekitar nilai rata-rata.
Baca Juga : 4 Bentuk Rumus Varians (Ragam)
Rumus simpangan baku data grup
Data grup adalah sekumpulan data yang diberikan dalam bentuk kelas-kelas dengan panjang kelas yang sama untuk setiap kelas. Pada setiap kelas terdapat informasi tentang frekuensi yang dilambangkan dengan fDan. Penyajian data grup biasanya diberikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berdasarkan aturan Sturges.
Standar deviasi data grup dapat dihitung menggunakan rumus standar deviasi untuk data grup sebagai berikut.
Contoh penggunaan rumus standar deviasi untuk data individual ada pada soal berikut.
Pertanyaan:
Tentukan standar deviasi dari data populasi yang terdapat pada tabel di bawah ini.
| Tanda | Frekuensi |
| 1 ‒ 5 | 3 |
| 6 ‒ 10 | 15 |
| 11‒15 | 12 |
| 16‒20 | 8 |
| 21 ‒ 25 | 2 |
Penyelesaian:
Pertama, perlu menghitung rata-rata (Me) atau rata-rata dari data yang diberikan sebagai berikut. Data yang disediakan berupa data kelompok, sehingga dicari nilai rata-ratanya dengan rumus rata-rata data kelompok.
Nilai rata-rata atau mean untuk data kelompok pada soal tersebut sama dengan Me = 11,875. Nilai Me digunakan untuk menghitung nilai standar deviasi. Penggunaan rumus standar deviasi untuk data grup adalah sebagai berikut pada langkah-langkah berikut.
Dengan demikian, nilai simpangan baku atau simpangan baku dari data kelompok adalah SD = 5,061. Nilai standar deviasi menunjukkan bahwa kumpulan data cukup dekat dengan rata-rata.
Baca juga: Deviasi rata-rata, varian, dan standar deviasi
Contoh soal dan diskusi
Beberapa contoh soal di bawah ini bisa digunakan teman-teman sekolah untuk lebih memahami pembahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan disertai dengan pembahasan cara menghitung standar deviasi atau standar deviasi. Sobat idschool bisa menggunakan diskusi ini sebagai tolak ukur keberhasilan dalam mengerjakan soal. Selamat berlatih!
Contoh 1 – Cara menghitung standar deviasi (standar deviasi) dari satu data
Perhatikan tabel berikut!
Simpangan baku dari data pada tabel di atas adalah ….
A.½√29
B.½√22
C.½√85
D.⅓√29
E.⅓√85
Diskusi:
Data pada soal di atas adalah data individual sehingga standar deviasi dihitung menggunakan rumus standar deviasi untuk data individual. Langkah pertama perhitungan yang harus dilakukan adalah menghitung nilai mean (rata-rata).
Hitung rata-rata (nilai rata-rata):
saya = 3×5+4×3+5×5+7×2+8×3/5+3+4+2+3
saya = 15+12+25+14+24/5+3+5+2+3
saya = 90/18 = 5
Cara menghitung standar deviasi atau standar deviasi untuk data individual dilakukan sebagai berikut.
Jadi, simpangan baku dari data pada tabel di atas adalah ⅓√29.
Jawaban: D
Contoh 2 – Cara menghitung standar deviasi (standar deviasi) dari data grup
Perhatikan tabel di bawah ini!
| Tanda | Frekuensi |
| 43 ‒ 47 | 5 |
| 48 ‒ 52 | 12 |
| 52 ‒ 57 | 9 |
| 58 ‒ 62 | 4 |
Simpangan baku dari data di atas adalah….
A.√21/5
B.√29/5
C.√21
D.√23
E.√29
Diskusi:
Data soal disajikan dalam bentuk tabel data kelompok. Jadi standar deviasi data dapat diperoleh dengan rumus standar deviasi untuk data grup.
Sebelum menghitung nilai standar deviasi, terlebih dahulu harus ditentukan nilai rata-rata dari data grup. Rata-rata data grup dapat dihitung dengan menggunakan rumus rata-rata grup. Cara mencari mean sekelompok data dengan menghitung berapa kali rata-rata tiap kelas dikalikan dengan frekuensi tiap kelas kemudian dibagi dengan banyaknya frekuensi.
Nilai rata-rata dari data kelompok yang diperoleh kemudian digunakan untuk menghitung nilai standar deviasi. Penggunaan rumus standar deviasi untuk data grup ditunjukkan pada langkah penyelesaian berikut ini.
Oleh karena itu, simpangan baku dari data di atas adalah √21.
Jawaban: C
Nah itulah tadi sekilas tentang rumus standar deviasi dan cara penggunaannya. Terima kasih telah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!
Materi pelajaran
materi pelajaran kelas 7 8 9 10 11 12 SMP SD SMA SMK
